残念ながら同じデバイスでゲームを最初からやり直すことはできません。

ですが新しい Game Center アカウントを使った新しいデバイスで新規ゲームを開始する事は可能です。尚、この場合、元々のゲームプロフィールは元の Game Center アカウントに紐づけされたままとなります。